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读【什么是分形】

分形的原文Fractal是Mandelbrot用拉丁词根进行拼造出来的单,意思是细片,破碎,分数等等。它是描述不规则几何形态的有效的工具。自然界中,绝大部分物体形态不是有序的,稳定的和确定性的,而是处于无序的,不稳定的,非平衡的和随机的状态之中。
水风按:
宇宙万物从无至有,都是分形的结果。

分形理论使人们能以新的观念,新的手段来处理这些难题,透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态,揭示隐藏在复杂现象背后的规律,局部和整体之间的本质联系。
水风按:
分形存在着相似性和差异性,相似性使我们看到分形的脉络所在,而差异性使分形的迭代分维层次分明,从中可以看到破缺的演化。

分形所涉及的领域极为广泛,包括哲学,数学,生物学,物理学,材料科学,医学,农学,气象学,天文学,计算机图形学等,可以说如今的分形无处不在。分形的发展,一部分得益于由分形产生的图形让人如痴如醉,但是更多的是因为分形的实用价值。采用分形方法,可以利用少量的数据生成各种不同的复杂的图形。根据分形的自相似性,能够对图形图像进行有效的压缩。美国著名物理学家惠勒说过:今后谁不熟悉分形,谁就不能被称为科学上的文化人。
水风按:
科学研究的是分形的自相似性规律,易学则主要研究分形差异性的演化趋势。

IFS 系统的理论与方法是分形自然景观模拟及分形图像压缩的理论基础,其基本思想是认为物体的全局和局部在仿射变换的意义下具有自相似结构,这就形成了著名的拼接定理。IFS方法的魅力在于它是分形迭代生成的“反问题”,根据拼接定理(collagetheorem),对于一个给定的图形(比如:一张照片),求得几个生成规则,就可以大幅度压缩信息。
水风按:
运用分形的自相似性来压缩信息这类应用,虽然促进了科技的进步,但却不能透析分形的实质。因为分形科学很少立足于差异性上去研究,而对分形的认识又必须要从两方面开展的。
自然界的物体形态不是固定不变的,稳定的,它们的形态变化多端,所以在描述它们的时候也应该采用随机方式,这样才能充分体现其一般性。
水风按:
随机才能体现一般性,真是说得太好了。易学预测的随机起卦莫不含有至深的哲理。

物体的自相似性为科研人员提供了研究事物新的思路,那就是,既然物体的形态是有规律可寻的,那么我们就有办法对其进行描述。基于这一思想,我们可以利用物体的自相似性,定义一个简单的图形规则,再在这个规则的基础上不断的进行规则迭代,最终会生成让人意想不到的图形。
水风按:
这只不过是分形的小用。

维数是几何对象的重要特征量,维数包含了集合的几何性质的许多信息。一个图形维数的大小,表示它占有空间的大小。尤其是在分形中,它对如何准确地描述图形起到了很大的作用。分形维数是判断两个分形是否一致的度量标准之一。
水风按:
分形维数是一种变态的维数,是自相似性的一个指标。

组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形 。
水风按:
分形概念化的定义。

根据自相似性的程度,分形可分为有规分形和无规分形 。有规分形是指具有严格的自相似性的分形,比如,三分康托集,Koch 曲线。无规分形是指具有统计意义上的自相似性的分形,比如,曲折绵长的海岸线,漂浮的云等。
水风按:
有规分形更利于应用,无规分形侧重于基础研究。

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集。三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征。

水风按:
不过是康节的一分为二、二分为四、四分为八、八分为十六……。易学的发生学就是分形的迭代。
三分康托集具有很多性质,下面简要介绍其中的一些性质(令三分康托集为F):
(1) 康托集是自相似的。显而一见,区间[0,1/3]和[2/3,1]内的F 的部分与 F是几何相似的,相似比为1/3。在[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7/9]和[8/9,1]四个区间内,F 的部分也与F 相似,其相似比为1/9。依次类推,这个集包含很多不同比例的与 身相似的样本。
(2) F 有“精细结构”,它包含有任意小比例的细节,越放大三分康托集的图,间隙就越清楚地呈现出来。
(3) 康托集是完备的闭集合,并且是非空的,故又称“非空完备集”。
(4) 尽管F 有错综复杂的细节结构,但F 的实际定义却非常简单明了。
(5) F 的几何性质难以用传统的术语来描述,它既不是满足 些简单条件的的轨迹,也不是任何简单方程的解集。
(6) F 的局部几何性质也难以描述的,在它的每 附近都是大量被各种不同间隔分开的其它 。
(7) 虽然F 在 种意义上是相当大的集(是不可数无穷的),然而,它的大小不适合用于用通常的测度和长度的度量,用任何合理定义的长度来度量,F的长度总为零。

一般来说,在构造随机的三分康托集时,有两个条件是可以改变的,一是对初始长度进行多少等份或者不等份的规定;二是留下哪些部分,去掉哪个部分 。既然是随机的,那么在构造过程中应该在所有的尺度上也表现其随机性,也就是说应当在构造过程中每一步,都使用随机的方法。尽管在构造它们的过程中引入了随机性的概念,但是它们仍然属于分形的范畴,只不过生成的集合的各个元素之间是统计自相似性的,也既是说把某个局部经过放大后,它与整体有相同的统计分布。
水风按:
三分康托集可以用来研究易学发生学和起卦的部分内涵。
自然界中的物质形态不是固定不变的,而是随机的,尽管它们有一定的规律可寻。
水风按:
然而在任何随机的节点上都可以通过类似分形的手段,得到一个迭代的全息信息。
随机L系统考虑了在植物的形态生成过程中随机因素的影响,因而丰富了L系统的表现力。
水风按:
随机,丰富了系统的表现力。很有内涵的话,随机避免了破缺和分形的机械性。

L 系统中用到的全局变量
算法中用到的全局变量
startX:整型变量,起始 的X坐标位置
startY:整型变量,起始 的Y坐标位置
initDirection:整型变量,开始绘画时的初始方向角
direction:双精度变量,是角度变化的中间变量,记录当前角度值
lengthF:双精度变量,每步步长(即画一条线段的长度)
rotation:双精度变量,作图中的旋转角度
startDepth:整型变量,画图迭代次数
ruleNumber:整型变量,规则数
sStart:字符 变量,公理(即生成元)
sRule[][]:字符 变量,规则数组
doublePoint:记录线段的两 ,由类定义
水风按:
可以时间起卦为例对之进行发生学的阐释。

实际上,无逃逸行为的随机迭代算法直接以不动点作为初始 ,与一般的随机迭代算法选择任意初始点相比,生成的图像更精确,且算法并行执行更有利于图像的快速生成和直观的显示图像的生成过 。
水风按:
图像虽然精确了,但初始条件也简单了,甚至因缺少了一些必要的自然法则而使结果和理论都受到更大的局限。
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