When b=p/q, where p, q are coprimes, each LL splits into q sub-bands that are p-fold degenerate。两种竞争的周期:晶格周期性和磁场周期性。
Hofstadter计算并得到了能带的分形结构,当磁长和晶胞长度相当的时候(很强的磁场)。这也是首次预言了量子世界里面的分形现象,因为分形在经典系统比如流体力学中其实十分常见。后Hofstadter butterfly fractal在石墨烯和其相关异质节(Moire Pattern)中被实验所验证。非常漂亮的工作,不仅是科学,更是一种艺术。