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现在我们从非阿贝尔群SO(10)出发,简单讨论一个令天文学家们十分头痛的问题,在太阳系的系统内,太阳本身质量占太阳系总质量的99.87%,角动量只占0.73%;而其他九大行星及所有的卫星、慧星流星群等总共只占太阳系总质量的0.13%,但它们的角动量却占99.27%。这个奇特的现象,天文学上称为太阳系角动量异常分布问题,各种学说对这种异常分布的原因束手无策。其实用群SO(10)去构造是相当简单的,我们把太阳系一分为二,给予角动量与质量以相反的定义,事实上在物理学中角动量和质量的量纲也是不同的,在给定群组合变化规则后,其群就可以简单的表示为:

SO(10)=10×10= 1+54+45=太阳系背景+行星等星体+太阳本身

角动量×质量=角动量·质量+角动量为主·质量为辅+质量为主·角动量为辅

通过群表示,我们可以轻易的理解所谓的异常分布问题,事实上只是正常分布而已。

物理学的作用量原理事实上就是群的元素定义,它偏向于绝对化。物理学的广义协变原理事实上就是群的组合(胶合)规则,它偏向于相对化。群的变换与逆变换就是群元素在组合规则作用下之协同变化,令物理学家们头痛的对称与多样性的差异问题,在以群论为基础的讨论中就消失殆尽了。在西方数学的发展过程中,以公理化为基础的逻辑方法起着相当重要的作用,其代表就是欧几里德的《几何原本》,但是公理的基础是自明的,其实自明的公理恰恰就是毫无原因的逻辑。亚里士多德的排中律也是困扰数学界的一个问题,其非此即彼、非对即错、非真即假的思维方法,把现实的形象的相对的问题(矛盾)绝对化纯粹化,它是西方思维单一性、确定性,只知道静态分割忘却动态组合变化的根源所在。罗素悖论及哥德尔不完备性定理就源于此,从单一性思维出发必然会走向问题的极端。群论的逻辑前提本身就具有多样性(非单一的)——群元素,然而逻辑后的多样性变换又具有整体性(通过单位变换的复共轭作用),数学的完备性问题就迎刃而解了。群的变换与逆变换之间的关系是既对称又反对称的,数学的不确定性、相容性问题也就不成问题了。数学家们也很清楚,在数学中只有群的概念才可以表示整数、矩阵以及几何变换的全部特性,然而数学是一门关于数和形的科学,所以数学的基础应该从群论的角度去构造。当今数学家们主要是碍于“群公理不是无条件的”,于是就并不期望群公理能表明所有的解释具有相同的适用范围和特性。虽然群论涉及几何,但整个数学界几乎都把群论仅仅视为数学二分法中的代数,其实这些认识都是错误的。比如整座数学大厦完全可以从群SO(10)的角度去构造,即做为一个数学体系,我们可以把数学分为数与形两个性质既相反又相称的定义(表示或概念),给予组合规则,其群表示就为:数×形=亦数亦形+ 数·(数中有形)+形·(形中有数)

数学=数学大背景+代数+几何

保罗·戴维斯在《上帝与新物理学》中谈道:“人们长期以来所宠爱的信仰:宇宙是按照一个单一的质朴的、具有惊人的优美的数学原理运行的”,这个数学原理事实上就是东方神秘哲学《易经》的本质——非阿贝尔群SO(10)。只有易道才是天地自然之道,它是哲学中的方法论、认识论及本体论的统一(同一),较之亚里士多德形式逻辑及黑格尔辩证逻辑高明得多(有缘的朋友可网上查阅拙著《和谐政体的自然逻辑基础简谈》)。它是西方前辈追求的逻各斯恒道,东方先贤探寻的儒道释大统。在这里,人、自然、数学、物理……一切事物的本源将得到合理的诠释,它是不是自然万物之理,是不是宇宙的终极设计是不言而喻的。
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