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亘古易经与群论及物理---王贤文

谨以此献给中华和谐盛世及2005世界物理年,希望有缘知音广为传播,它的力量足以撼动整座易学及物理学大厦,尤其是基础理论方面,希望人类的理性悲剧不要再延续下去了。
亘古易经与群论及物理
——关于东方逻各斯与西方科学的初步和谐
王贤文
关键词:方法论 一分为二 抽象思维 群论 不易变易简易 阴与阳 动与静
时间与空间 光与物质 对称与反对称

内容摘要:本文从哲学方法论的高度去把握物理(宇宙自然)实在的认识论,用东方哲学精髓——整体观和一分为二的方法去思维。通过群论把物理实在的结构不变性(不易)——作用量与物理实在的结构协变性(变易)——连续对称性联系在一起,在这里阴与阳、动与静、河图与洛书、光与物质、波粒二象性、时间与空间、对称与反对称、确定与不确定、定域与非定域等性质相反的现象或概念通过群论的复共轭得到和谐。太极图从本质上讲是数学中的群论示意图,无极图、太极图、河图、洛书、八卦原来是一个是前后一贯、结构严密、逻辑严谨的有机整体。笛卡尔批评伽利略没有从终极原因去思考是完全正确的,对自然的认识不仅仅是寻求数学表述而已,它必须与物理解释达成和谐的一致,敏锐的直觉与实证的逻辑同等重要,它们都是认识抽象自然必不可少的思维方法。河洛出世国之祥瑞,人类幸事。
引言
物理学发展到今天,各种理论层出不穷,纷繁杂现,真有点春秋战国时百家争鸣的局面。物理学家们竭尽殚智,编织着自己的大统一梦,力图使经典物理与量子物理自洽相容。在看似繁荣的表象下,却是取舍不一的各自为阵。要想预见物理学的未来,正确的方法无疑是研究它的历史和现状。众所周知,经典物理尽管在许多世纪里,以决定性的方式使我们对自然的理解得到非常精确的图像,但它仍有许多神秘之处。量子物理以既确定(薛定谔方程)又不确定(海森伯不确定关系式)的方式,呈现在我们面前的是一幅幅似是而非的图像,其神秘性就更不有说了。如果这些神秘性得不到澄清,要实现大统一梦想谈何容易!令人奇怪的是在古老的东方流传着一部充满神秘色彩的易经,只要深入研究过它的人们无不为之倾倒,它无可置疑的成为华厦文明的象征。但同时不可否认,虽然历代易学家们旁征博引、皓首穷经,但也是众说纷纭莫衷一是,真所谓仁者谓之仁,智者谓之智,各种学说令人眼花缭乱。没有一个人从哲学方法论的角度去探讨过,人们常说无极生太极、一分为二、、阴阳三合、阴中有真阳、阳中有真阴,阴阳转换、不易变易简易。但其阐述总是似是而非,人云亦云,玄而又玄,所以它也有一个玄学的外号。它与二十世纪西方的数学及物理所面临的处境真是如出一辙,它们难到真的存在某种联系吗?一分为二的思维方法真的会在二十一世纪大放光彩吗?相信后面的讨论会给予一个令人满意的答复,易经是否是科学将初揭弥幛。
一、西方物理学回顾
在西方先辈们探索自然的进程中,以直觉思维为主的毕达哥拉斯的万物皆数论和笛卡尔的方法论在历史上起到过很大的促进作用,但由于种种原因没有得到深入发展,譬如笛卡尔关于宇宙的漩涡说的直觉就不可靠。以逻辑思维为主的亚里士多德公理演绎法,经欧几里德《几何原本》的数学系统化,再经过伽利略从物理方面进行变革,以经验及实验为基础,废除物理解释,追求数学描述的物理科学方法论终于形成。这种认识哲学和科学方法不仅成为牛顿伟绩的开端,而且渐进成为根深蒂固的物理学探索基础,至今长盛不衰枝繁叶茂。由于它的战绩辉煌,没有人对它置疑,即使二十世纪初期,薛定谔或玻尔等拥有巨大影响力的科学家也只是隐隐觉得有必要向东方古老哲学吸取营养而已。其实,物理学中种种神秘性,就是放弃物理解释的认知哲学造成的后遗症。从亚里士多德引入不可定义概念到牛顿的超距作用,从十九世纪的光以太到二十世纪的波粒二象性,从质能转换、弯曲时空到概率幅度、量子线性叠加,种种概念模糊不清似是而非,几乎完全依靠个人的直觉思维去领悟。对二十世纪物理学产生重大影响的相对论和量子力学都是以假设为前提的,从普郎克辐射到光速不变原理,从德布罗意波到薛定谔的波函数及玻恩的概率波莫不如此。另外对称性假设已经成为各种守恒定律的基础,作为其结果,应该存在大量守恒律。然而实验表明所有这些守恒几乎都受到破坏,说明物理假设本身也许存在着严重问题,而这些假设依靠的是直观感觉,也就是直觉思维的体悟,所以整个物理学虽然只是追求数学表述,但各种似是而非的概念和假设(公设)却始终伴随着它,提供着似是而非的物理解释。基于上述讨论,伽利略的物理学方法论似乎有必要进行变革。笛卡尔的认知哲学是极其敏锐的直觉和对结果的演绎,但他更偏重于直觉,因为他说直觉比演绎更可靠。伽利略的认知哲学是经验及以实验为基础的逻辑演绎,经验从本质上讲已经包括直觉思维,事实上成为物理解释的基础。所以伽利略虽然口口声声要放弃物理解释,但始终要依靠包含直觉思维的经验做为其方法论的基础。通过对笛卡尔和伽利略认知哲学的比较,一种兼顾两者的物理学折衷方法论必然就具有无可比拟的优越性,它既需要敏锐可靠的直觉思维,又需要实证演绎的逻辑思维;既要追求数学表述,又要探寻物理解释。
这种直觉与逻辑、经验与实证并重的认知哲学我把它叫做一分来二的既对称又反对称复共轭思维方法,它实质源于古老的东方哲学,它是华厦先辈们仰观俯察,探索自然的智慧结晶。这种既古老又新奇的哲学认知方法也许会为物理学带来又一个春天,正如普里高津所言,人类正处于一个转折点上,正处于一种新理性的开端。在这种新理性中,科学不再等于确定性,概率不再等于无知。
二、直觉与逻辑及抽象的数学
首先我们对直觉与逻辑思维做简单物理解释,人们的思维方式主要有直觉和逻辑两种,我们认识自然既要依靠直觉思维的内省体悟,又要依赖逻辑思维的外在实证。譬如你看见一个装有东西的大包裹,凭直觉也许你会觉得它很重,这时你用手去提(实证),却轻轻就提起了,打开一看,原来里面装的是棉花。直觉思维主要通过眼睛、耳朵、鼻子三大人体器官直接感知周围的事物,融汇于大脑而产生的。眼睛的视网膜与光波的振动密切相关,耳朵的耳膜与声波(气体分子)的振动密切相关,鼻子的鼻膜也与分子的振动密切相关,它使我们产生颜色、声音、气味的感觉。所以直觉思维的本质起源于波动、振动或者广义运动,它是运动量产生的直接结果,它不仅与光子固有动量守恒定律相关,而且也是我们理解时间概念的首要因素,譬如我们可以凭直觉感知时间的变化一一白天夜晚往复循环变化以及白天比夜晚的温度稍高从而觉得稍冷一些,所以直觉思维与动、动量、时间是一脉相承的。逻辑思维主要是通过手和脚两大人体器官与外部世界间接交流,融汇于大脑而产生的。手拿东西,可以感知物体的轻重(重量)大小(体积)。脚踏实地健步行走,可以感知道路的高低坎坷,路程的远近(距离长短)。在物理学中,力的概念一至相当神秘,虽然今天物理学家们把力的起源理解为由于一个粒子的量子交换结果,但事实上与人们生活密切相关的力是使宏观物体产生非固有运动--位移的运动量,它直接与人的手和脚相关,譬如一个身体强壮的人,可以挑起重达百公斤的砖石健步如飞,双手维持稳定性,双脚位置不断移动,我们就说他的力大得很。在这里我们必须清醒的认识到,重量是空间坐标定位的结果,地球表面的引力常数是有前提条件的,即物体与地心的距离是一样的(地表是标准球面),重量从根本上讲是位置量。所以逻辑思维虽然是手和脚与外部世界交流的结果,但它本质起源于空间位置(体积、重量的大小)一一静止量。它不仅与物体固有质量守恒定律相关,而且也是我们理解空间概念的首要因素。所以逻辑思维与静、质量、空间是一脉相承的。直觉与逻辑两种思维的性质相反,但地位平等,二者缺一不可,它们共同构成人类的认识论基础。只有直觉思维与逻辑思维的完美结合,人们才能全面而深刻的理解错综复杂、变化万千的各种自然现象。
直觉思维与动、动量、时间是一脉相承的,逻辑思维与静、质量、空间是一脉相承的。对于直觉与逻辑、动量与质量、时间与空间的关系我们又应该如何理解呢?怎样才能把它们自洽的纳入一个系统(宇宙),为我们理解呢?阿·热先生在《可怕的对称》一书中的洞察是十分深刻而睿智的,他谈到“在上一世纪(指十九世纪)临近结束的时候,许多物理学家感到描述物理的数学越来越复杂。其实,物理学中所用到的数学不是越来越复杂,而是越来越抽象。上帝的思维似乎是抽象的,但并不复杂,而且他看来也喜欢群论,物理学的最后一个目标就是要决定自然选择的是一个什么样的群”。直觉思维与逻辑思维都是抽象的,它们都是抽象思维的组成部分,我们应该以抽象的思维来理解我们的宇宙,宇宙就是一个群,而且事实上正如许多物理学家们所料想的一样就是群SO(10)。从数学上讲,一个群只不过是可以通过乘法联系到一起的一组变换。我们首先对一堆以某种方式联系的对象作明确规定(定义),对象也就是群的成员,即“元素”。这些元素按照变换规则组合起来,此规则必须具有三个性质:A、封闭性,如果两个元素按照变换规则组合起来,它必是生成群中的另一个元素。B、恒等性,必然有一个元素(称为单位元或单位变换),它使任何与之组合的变换都保持不变。C、反演性,每个变换具有一个逆变换,它消除了原变换中一个元素上的作用。群论的精髓在于我们可以把两个表示(概念、定义),通过规定的组合规则胶合到一起从而得到其它表示,从十维定义出发,把两个定义胶合在一起,其群表示为:10○×10=1○+54○+45。
在这里我举一个我们身边的例子,以便对群的概念做简单而深刻的理解,譬如一对新婚夫妇,其实就是把女和男两个性别(质)相反的人(概念或定义),通过婚姻法及社会习惯、道德舆论(组合规则)胶合在一起而组成的一个小家庭(群),其群表示
就是: 女○×男=家庭背景○+有夫之妇○+有妇之夫
或者: 女○×男=有女有男○+女·(女中有男)○+男·(男中有女)
女或男的定义就是纯粹而抽象的,女就是女,男就是男,其定义是具有绝对意义,用物理语言讲就是具有物理实在的结构不变性——作用量的不变性。有夫之妇或者有妇之夫的概念就只具有相对意义,用物理语言讲就是具有物理实在的结构变易性——广义协变性(连续对称性),婚姻是以性别差异为基础的,作用前的女人在两性交往上是纯粹自由的,作用后的有夫之妇虽然从本质上讲还是一个女人,但是在两性交往上就要受到组合规则——婚姻法及社会道德的约束,丈夫的身影始终伴随着她,即使性观念相当开放而风流成性的有夫之妇,在潜意识下,也会对异性交往有所顾忌。作用前的男人,在两性交往上也是纯粹自由的,作用后的有妇之夫,虽然从本质上讲还是一个男人,但是在两性交往上就要受到组合规则——婚姻法及社会道德的约束,妻子的身影始终伴随着她,即使性观念相当开放爱拈花惹草的有妇之夫,在潜意识下,也会对异性交往有所顾忌。群的封闭性在这里体现为家庭背景、有夫之妇、有妇之夫虽然都是群(小家庭)的基本独立态,但每一个都是由两个元素按照变换规则组合在一起的结果,也就是它们实质都是二合一的结果。小家庭做为一个群(一个整体),它也是由女和男两个元素胶合而成的。群的恒等性在这里体现为家庭背景就是单位变换,可理解小夫妻的家庭生活、工作等环境,它为夫妻生活提供表演节目的舞台,它既可以与有夫之妇组合在一起,也可以与有妇之夫组合在一起,而且不改变有夫之妇或者有妇之夫的性质,所以单位变换也叫不变变换。群的反演性在这里体现为有夫之妇与有妇之夫互为逆变换,有夫之妇消除了原变换中男人的作用,男人只不过是有夫之妇的影子而已。有妇之夫消除了原变换中女人的作用,女人只不过是有妇之夫的影子而已。
在这个小家庭(群)中,有几点我们必须要有清楚的认识,第一、一个小家庭有什么样的表示(基本独立态)完全是由群结构决定的,即女、男的概念(定义表示)以及婚姻法及社会道德准则(组合规则)所决定的,譬如有夫之妇就是根据婚姻法规定及社会道德准则,一个女人只要结了婚,就只有与其丈夫过性生活的权利和义务,她是不能随便与别的男人过性生活的,她是一个有丈夫的妇女了。用数学语言讲就是一个群可以有什么样的表示完全是由群结构决定的。例如,SO(10)=10○×10=1○+54○+45,它有一个基本独立态为54维和一个基本独立态为45维的表示,但没有44维的表示。要异想天开的构造出SO(10)的一个44维表示并不是数学家或物理学家所能胜任的,也就是它必须符合严格的逻辑规则。第二、小家庭共有三类基本独立态:家庭背景、有夫之妇、有妇之夫,三类基本独立态共同构成完整的一个群(整体),三者之间的关系是有其一必有其三的关系。虽然家庭背景做为不变变换,使我们总可以用一分为二的思维方法来对待一个群[如SO(10)=55+45],即家庭由男和女组成。但是单位变换也是极为重要而不可或缺的,它为有夫之妇和有妇之夫提供表演家庭节目的舞台,比如在一个成功男人的家庭生活中,家庭背景既为妻子操持家务、尊重并支持丈夫的事业提供舞台,又为丈夫事业发展、尊重并体贴妻子操持家务的辛劳提供舞台。第三、群作用前的女与男或者群作用后的有夫之妇与有妇之夫的概念性质是相反的,即女与男的性别相反。作用后的有夫之妇(妻子)与有妇之夫(丈夫)的概念性质不仅相反,而且互为逆变换。家庭背景、有夫之妇、有妇之夫三类基本独立态虽然共同加在一起构成一个完整的群,但是它们的加法不同于一般意义上的加法。从一般意义上讲一个女人加另一个女人就可以等于两个女人,两个男人加三个男人就可以等于五个男人,在这里之所以可以直接叠加在一起,是因为它们的概念定义(性质或本质)是相同的,它们的结果是确定性的。群加法的元素(基本独立态)之间的概念定义(性质或本质)是不同的或相反的,它们是不能按一般意义上的加法相加的,只能处于复共轭状态。它们相加的结果既是确定的又是不确定的,其确定性是指小家庭不管如何变化,只要它是一个完整的家庭,都只能由女人和男人共同组成。其不确定性是指这一对家庭夫妇可以传承后代,其发展生育有无穷多的可能性组合,假若他们生育一个男孩和两个女孩,那么就可以理解为一个(女)人加一个(男)人就等于五个人。
三、易经与群论
通过上面的讨论,我们应该对群论比较了解了,现在我们从易学方面作一些简单探讨。
方以类居物以群分,一个群(整体)分为性质相反的两个物理实在(概念),即分为阴阳,阴阳各五行用以合十,实质就是先辈们从十进值(十维定义)出发来认识大自然,也就是从群S0(10)来构造我们的宇宙。我们可以定义阴动为河阳静为洛的概念及给定群组合变化规则,整个宇宙的群表示为:
SO(10)=10○×10=55○+45=1 ○+ 54 ○+ 45
或者: 阴○×阳=大背景○+ 阴·阴中有真阳○+ 阳·阳中有真阴
=亦阴亦阳○+ 阴为主·阳为辅 ○+ 阳为主·阴为辅
太极图=太极大圆○+ 阴鱼·阳鱼眼○+ 阳鱼·阴鱼眼
动○×静=亦动亦静○+ 动为主静为辅 ○+ 静为主动为辅
=亦河亦洛○+ 河图 ○+ 洛书
虚○×实=亦虚亦实○+ 虚为主实为辅 ○+ 实为主虚为辅
时间○×空间=亦时亦空○+ 时间·(空间) ○+ 空间·(时间)
理解上述群变换的思维群表示为:
直觉○×逻辑=抽象(形象)思维大背景○+ 直觉为主逻辑为辅 ○+ 逻辑为主直觉为辅
正如著名学者邓拓先生在《谁最早研究科学理论》一文中说:“我国最早的纯粹抽象的科学理论著作应以《周易》为代表。直到现在,人们对于《易经》的研究显然是不够的,但是可以肯定,它是人类最早的关于宇宙观和一切事物发展变化的规律性研究的知识总汇。” 邓拓先生的洞察的确相当深刻切中要害,上述群变换就是易经的真实面目。天地自然河图之数五十有五,洛书之数四十有五已经说明它们源于群S0(10),它们是群变换的结果。自宋朝流传于世的河图是后人的臆造品,非河图本来面目,河图的本质在于时间,它与空间方位没有根本的联系。阴中有真阳、阳中有真阴的说法通过群变换表现得一览无遗,物理学家玻尔当初用太极图做为其并协原理的象征是完全正确的,可惜他没有从群论的角度去思维,使他不仅长期与爱因斯坦争论不休,而且至到去世时也没有从哲学的角度完全理解波粒二象性的本质。易学家们整数为体畸零为用的体悟相当正确,体用不二的论断就是作用前为用,作用后为体,体离不开用,用也离不开体。许多易学家有阴阳的相互转化的说法,它是错误的,阴与阳、动与静、虚与实、时间与空间的关系是有其一必有其二的平等复共轭关系。在前面讨论的小家庭群变换中,已经说明女人通过群变换为有夫之妇,她始终还是一个女人,她做为女人的本性永远是不变的,她根本不可能变为一个男人。即使现代高科技可以做变性手术,但它是非自然作用的结果。阴阳的相互转换是完全不符合群变换逻辑规则的,阴阳的相互变化只能体现在家庭的繁衍传承变化上,比如小家庭的有夫之妇可以生育女孩也可以生育男孩,当生育男孩时,你也许可以说阴女变成阳男,但这种说法是不严谨的,只能从族群关系上去理解。所以阴与阳、动与静、虚与实、时间与空间是有其一必有其二的平等复共轭关系,由于它们的性质相反,它们根本不可能相互转换。在易学中有阴阳含三的说法,屈原在《天问》中有“阴阳三合何本何化”之问,其实三合就是指群SO(10)的三类基本独立态,何本(不变性一一本质)就是群作用前的元素具有物理实在的结构的不变性(作用量),比如小家庭的群变换中,男人虽然变成了有妇之夫,但始终是男人。也就是三易规律之一不易的深刻体现,即万变不离其中。何化就是通过群的组合规则的作用使男人变成了有妇之夫,他在两性交往上就要受到婚姻法及社会道德舆论的约束,即物理实在结构的协变性,也就是三易规律之变易的深刻体现。群的三类基本变换是有其一必有其三的平等复共轭关系,这才是阴阳三合的真正本质所在。简易是指不管多么错综复杂的现象,只要我们用整体观和一分为二的方法去思维,通过抽象的数学一一群论去认识,那么就显得非常的简单,一切事物发展变化的规律总可以清晰的呈现在我们面前。
关于我们自身一一人做为一个相对独立的物理实在,也可以完全从群SO(10)的角度去构造。我们可以把人一分为二定义为两个性质相反的物理实在(概念)精神与物质,给予组合规则,其群表示就为:  
人 =精神○×物质=人体大背景○+ 精神·精神中有物质○+ 物质·物质中有精神
=心脏跳动背景○+ 头脑○+躯干
一个完全意义上的人从本质上讲就由心脏跳动背景、头脑、躯干三大部分共同构成,三者缺一不可,由于它们的性质不同或相反,所以处于平等的复共轭地位。一个人的心脏不跳动,就是一个死人;一个人的头脑不思维,就是一个植物人;一个人的躯干不健全,就是一个残疾人。由此可见群的单位变换一一背景是何等的重要,三个群变换的共轭(复共轭)构成了一个完全意义上的人。
四、易经与物理学
现在我们从物理学方面作一些简单探讨。从十维定义出发,在微观上我们可以定义玻色子和费米子的概念及群组合变化规则,宇宙微观粒子场的群表示为:
SO(10)=10○×10= 1 ○+ 54 ○+ 45
或者: 玻色子○×费米子=背景场 ○+ 玻色子场 ○+ 费米子场
=本底无源辐射场 ○+ 有源玻色子场 ○+ 有源费米子场
=非定域场 ○+ 定域场 ○+ 定域场
=以太场 ○+ 光子场 ○+ 物质场
狄拉克表示和群表示结合=∣0>∣0>○+∣0>∣1>+∣1>∣0>○+∣0>∣1>-∣1>∣0>
在二十世纪物理学中具有巨大影响力的宇宙大爆炸膨胀模型,其三大理论证据之一就是宇宙本底无源辐射(微波背景辐射)是大爆炸的遗迹,彭齐亚斯和威尔逊因为在1964年发现本底辐射而获得诺贝尔物理学奖。我们要清楚的认识到大爆炸膨胀是一个物理假设,其推论之一就是应该有爆炸的遗迹存在,但是遗迹的分布均匀性却存在着膨胀问题上的逻辑矛盾,爱伦·古斯又弄出个“超级”暴胀理论。物理学似乎始终走不出弗·卡约里先生在物理学史中谈到的头痛医头脚痛医脚的怪圈,这种现象实质是由旧理性的伽利略方法论所造成的。群论可以完全抛弃物理假设,从抽象的直觉-逻辑思维,从定义及组合规则出发符合逻辑的推导出宇宙微波背景辐射的存在,十九世纪的以太场在这里就获得了新生。对二十世纪物理学产生巨大影响的著名物理实验——迈克尔逊-莫雷实验的物理内涵就有必要重新探讨了,由于那时还没有发现背景场,所以它只能证明光速(光子场)与物体运动速度(物质场)的非叠加性而已,从上面的群表示中可以看出以太场、光子场、物质场之间都具有非叠加性,它们本质上处于平等的复共轭地位,爱因斯坦的光速不变假设就可以从群表示中逻辑的推出。由迈克尔逊-莫雷实验直接否认以太场的存在问题是完全错误的,我们应该清楚的记得群的单位变换使任何与之组合的变换都保持不变。关于定域与非定域的问题也是令物理学家们颇为头痛的,事实上定域意味着确定性,非定域意味着不确定性。在小家庭的群表示讨论中,已经说明它既是确定的又是非确定的,所以对于宇宙我们也可以这样理解,它既是定域的又是非定域的,关于证明绝对定域或绝对非定域的物理实验已经完全没有必要搞下去了。
微观粒子的波函数具有对称性和反对称性,它是置换对称的结果,玻色子的波函数具有对称性,费米子的波函数具有反对称性,我们可以把这种定义加入其群组合变化规则,则群表示就为:  
对称○×反对称=既对称又反对称○+ 对称为主(反对称为辅)○+ 反对称为主(对称为辅)
物理学家们冥思苦想的超对称,即把玻色子和费米子联系在一起的对称,实质上只要把其定义加入群组合变化规则就轻意办到了,它就是既对称又反对称。我们的宇宙本身就处于这样一个既对称又反对称的大背景中,大自然最基本的对称就是既对称又反对称。阿·热先生谈到的困扰终极设计的一个基本问题,即对称与多样性问题通过群变换的既对称又反对称复共轭就轻意解决了,所谓酒瓶的智慧——自发对称破缺是根本不合乎逻辑规则的,它只具有统计学上的概率意义。
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